十二月 26, 2021
矩阵论8：正交投影与最小二乘问题
横看成岭侧成峰 正交投影定义设 $V_1,V_2$ 是 Euclid 空间 $V$ 的两个字空间。有向量 $\def\bm{\boldsymbol}\...
十二月 24, 2021
矩阵论7：标准正交基和 QR 分解
在现实世界中，我们可以轻松地确定唯一的垂直（正交）关系，然而在矩阵论的抽象之中，就连垂直（正交）关系也是相对的，定义不同的内积便有不同的垂直（正交）、不同...
十二月 23, 2021
矩阵论6：内积与 Euclid 空间
内积定义设实线性空间 $\def\bm{\boldsymbol} V$ 上二元实函数 $(\cdot,\cdot):V\times V\to \mathb...
十二月 10, 2021
矩阵论5：Jordan标准型
Jordan 标准形理论，也即方阵在相似下的分类理论，可以说是线性代数的最深刻的地方。 —— 李炯生 《线性代数》 由于一般矩阵未必与对角矩阵相...
十一月 18, 2021
统计学习: AdaBoost
对于一个二分类问题数据集 T = \lbrace (x_1,y_1),...,(x_N,y_N) \rbrace其中 $x_i\in \mathcal ...
十一月 17, 2021
统计学习: 最小二乘法
最小二乘法的基本原理如下，针对线性回归模型 $\def\bm{\boldsymbol} y=\bm w^T\bm x$，寻找参数 $w$ 使得残差平方和最...
十一月 10, 2021
矩阵论4：子空间、值域与核、不变子空间
本章介绍一些之前几篇文章为了逻辑顺畅暂且搁置的知识。 子空间在介绍本章的主角线性空间之前，我们要先铺垫一下子空间的概念。 定义定义：设有线性空间 $\de...
十月 15, 2021
矩阵论3：线性变换
矩阵即变换 线性变换定义设 $V_1,V_2$ 是数域 $F$ 上的线性空间，映射 $T: V_1\to V_2$ ，如果这个映射保持加法运算和数乘运算，...
十月 06, 2021
矩阵论2：线性空间
数形结合对于非数学系学生理解和应用矩阵论知识至关重要 线性空间前置知识笛卡尔积： \def\bm{\boldsymbol} A \times B \ov...